/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 1716478

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ , a krawędź boczna ostrosłupa ma długość √ -- 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.

PIC

Z trójkąta prostokątnego SEF mamy

EF- = cos 60∘ = 1- ⇒ SF = 2EF ⇒ h = a. SF 2

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny BF S .

2 2 2 BF + SF = SB ( a) 2 2 2 + a = 5 5 -a 2 = 5 ⇒ a = 2. 4

Obliczamy teraz wysokość ostrosłupa.

H √ 3- √ 3- √ -- -- = sin 60∘ = ---- ⇒ H = ----⋅h = 3. h 2 2

Objętość ostrosłupa jest więc równa

1 1 √ -- 4 √ 3- V = -a2 ⋅ H = --⋅4 ⋅ 3 = -----. 3 3 3

 
Odpowiedź: √ - 4-33

Wersja PDF