/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 6807669

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym α , dla którego co sα = 513- . Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczmy sin α z jedynki trygonometrycznej.

∘ ---------- ∘ -------- ∘ ---- 2 -25- 1-44 1-2 sin α = 1− co s α = 1− 169 = 1 69 = 1 3.

To pozwala obliczyć długość odcinka SF .

12-= sin α = SE-= 1-2 ⇒ SF = 13 . 13 SF SF

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie SEF obliczamy EF .

∘ ----------- √ ---------- √ --- EF = SF 2 − SE 2 = 169 − 144 = 25 = 5.

W takim razie AB = 2EF = 10 i objętość ostrosłupa jest równa:

V = 1-⋅12 ⋅102 = 4⋅10 0 = 400. 3

 
Odpowiedź: 400 cm 3

Wersja PDF