Zadanie nr 1454077
Długość ramienia trapezu jest równa 
, a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa 
. Wyznacz pole trapezu.
Rozwiązanie
Sposób I
Zacznijmy od rysunku i załóżmy, że mamy dane ramię 
.
Jak się przyjrzymy, to mamy daną podstawę 
i opuszczoną na nią wysokość 
w trójkącie 
. Zatem pole tego trójkąta wynosi
Pokażemy, że pole tego trójkąta to dokładnie połowa pola trapezu.
Dorysujmy odcinek 
łączący środki ramion trapezu. Z twierdzenia Talesa, odcinek ten jest równoległy do podstaw, oraz z drugiego rysunku łatwo odczytać, że ma długość 
.
Trójkąty 
i 
mają wspólną podstawę 
oraz suma ich wysokości opuszczonych na tę podstawę jest równa wysokości 
trapezu. Zatem pole trójkąta 
możemy policzyć następująco:
Zatem pole trapezu jest równe 
.
Sposób II
Tak jak poprzednio dorysowujemy odcinek 
i zauważamy, że 
.
Tym razem skorzystamy jednak z podobieństwa trójkątów 
i 
(oba są prostokątne i 
). Z tego podobieństwa mamy
Odpowiedź: 
