Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6740664

W polach szachownicy 4 × 4 chcemy umieścić pionki w taki sposób, że liczby pionków w każdym wierszu i w każdej kolumnie szachownicy będą różne (w jednym polu można umieścić jeden lub więcej pionków, a także można pozostawić pole puste). Jaka jest minimalna liczba pionków, które można w taki sposób rozmieścić na szachownicy?


PIC


A) 7 B) 10 C) 14 D) 18 E) 28

Wersja PDF
Rozwiązanie

Kwadrat ma w sumie 8 wierszy i kolumn, więc minimalna suma różnych sum otrzymanych w opisany sposób to

0+ 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 2 8.

To jest prawie minimalna liczba pionków – jedyny problem to, że każdego pionka policzyliśmy dwa razy (raz w wierszu i raz w kolumnie). Zatem najmniejsza możliwa liczba pionków to 28= 14 2 . Pozostało sprawdzić, że rzeczywiście da się znaleźć dobrą konfigurację z 14 pionkami. Konfiguracji takiej szukamy metodą prób i błędów.


PIC


 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!