/Konkursy/Zadania testowe/Kombinatoryka/Figury magiczne

Zadanie nr 9561260

Powierzchnia bryły narysowanej obok składa się z 6 ścian trójkątnych. W każdym wierzchołku bryły umieszczono liczbę tak, by sumy liczb umieszczonych w wierzchołkach danej ściany były jednakowe dla wszystkich ścian. Dwie liczby 3 i 6 są zaznaczone na rysunku. Ile wynosi suma wszystkich liczb umieszczonych w wierzchołkach?

PIC

A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że są dwie ściany, które mają krawędź z zaznaczonymi wierzchołkami 3 i 6.

PIC

Zatem liczby w trzecich wierzchołkach tych ścian muszą być równe, oznaczmy tę wspólną wartość przez a . Teraz wystarczy popatrzeć na trójkąt o wierzchołkach z liczbami 3 ,a ,a . Suma liczb w jego wierzchołkach musi być taka sama jak w poprzednich ścianach, więc

3 + 6 + a = 3 + a + a ⇒ a = 6.

W takim razie w dolnym wierzchołku musi być wpisane 3. Suma wszystkich liczb to

2 ⋅3+ 3⋅6 = 6+ 18 = 24.

 
Odpowiedź: E

Wersja PDF