/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 3222851

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe √ -- 1 2 3 . Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L . Stosunek obwodów trójkątów ABC i AKL jest równy 43 . Oblicz długość boku trójkąta AKL .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta ABC , to z podanego pola otrzymujemy

√ -- a2--3- √ -- -4-- 4 = 12 3 / ⋅ √ 3- √ --- √ -- a2 = 48 ⇒ a = 48 = 4 3 .

Wiemy ponadto, że trójkąty ABC i AKL są podobne w skali

4-= BC--= -a-. 3 KL KL

Stąd

√ -- √ -- KL = a⋅ 3-= 4 3 ⋅ 3-= 3 3. 4 4

 
Odpowiedź: √ -- KL = 3 3

Wersja PDF