/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny

Zadanie nr 2599814

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC (patrz rysunek, |AC | = |BC | ), w którym wysokość |AE | = 8 , a długość odcinka |BE | = 6 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABE obliczmy długość podstawy trójkąta ABC .

∘ ----------- √ -------- √ ---- AB = AE 2 + BE 2 = 6 4+ 36 = 100 = 10.

W takim razie AD = DB = 5 . Wysokość DC obliczamy korzystając z podobieństwa trójkątów ABE i CBD (oba są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku B ).

AE-- CD-- BE = DB 8 CD 8 40 20 --= ---- ⇒ CD = -⋅ 5 = ---= ---. 6 5 6 6 3

Pole trójkąta ABC jest więc równe

1 1 20 100 -AB ⋅CD = --⋅10 ⋅---= ----. 2 2 3 3

 
Odpowiedź: 100 3

Wersja PDF