Zadanie nr 4441676
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym . Dwusieczna kąta przecina bok w takim punkcie , że trójkąty i są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta .
Rozwiązanie
Oznaczmy .
Trójkąt jest równoramienny, więc
Sposób I
Trójkąt jest podobny do trójkąta , więc też jest trójkątem równoramiennym z dwoma kątami o mierze . Stąd
Zatem
Sposób II
Zauważmy, że
Korzystamy z podobieństwa trójkątów i .
Zatem
Odpowiedź: