Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1756024

W trójkącie ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 70 połączono środek okręgu wpisanego O z wierzchołkami A i B . Oblicz miarę kąta AOB .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡CAB = 2 α i ∡CBA = 2β .


PIC


W takim razie

2 α+ 2β = 18 0∘ − 70∘ = 110∘

(bo suma kątów w trójkącie ABC jest równa 180∘ ), czyli α+ β = 55 ∘ .

Ponieważ proste AO i BO są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach A i B , z trójkąta AOB mamy

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − α − β = 1 80 − 55 = 12 5 .

 
Odpowiedź: 125 ∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!