Zadanie nr 2004138

W trójkącie ABC długość boku stanowi 4 3 długości boku , a kąt BAC ma miarę 135∘ . Oblicz cosinus kąta ABC .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Będziemy chcieli skorzystać z twierdzenia sinusów, ale zanim to zrobimy, obliczmy

√ -- ∘ ∘ ∘ ∘ --2- sin1 35 = sin(180 − 45 ) = sin 45 = 2 .

Piszemy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie ABC .

--BC----= -AC-- sin 135∘ sinα AC 3 √ 2- 3 √ 2- sinα = ----⋅sin 135∘ = --⋅ ----= -----. BC 4 2 8

Wiemy, że kąt BAC jest rozwarty, więc pozostałe kąty trójkąta są ostre. Zatem

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- √ --- cosα = 1− sin 2α = 1 − 18-= 4-6 = --46-. 64 6 4 8

Odpowiedź: √ -- --46 8

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz