/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 2943491

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy długości boków trójkąta przez 2a,3a i 4a , to największy kąt będzie naprzeciwko boku długości 4a (w trójkącie naprzeciwko dłuższego boku leży większy kąt).

PIC

Cosinus tego kąta obliczymy z twierdzenia cosinusów.

2 2 2 16a = 4a + 9a − 2 ⋅2a ⋅3a ⋅cosα 16a2 = 13a 2 − 12a 2cos α 12a2co sα = − 3a 2 ⇒ cos α = − 1-. 4

 
Odpowiedź: − 1 4

Wersja PDF