Boki trójkąta mają długości 4, 8 i 10. Oblicz cosinus i tangens... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kąty, 3478104

Zadanie nr 3478104

Boki trójkąta mają długości 4, 8 i 10.

Rozwiązanie

Szukany cosinus obliczymy z twierdzenia cosinusów. $42 = 82 + 1 02 − 2⋅8 ⋅10 ⋅cos α 16 = 164 − 160 ⋅cos α 16 0cos α = 148 37 cosα = --- 40$
Tangens policzymy korzystając z tego, że sinus jest dodatni dla kątów trójkąta (w przedziale $(0,π )$ ).
$∘ -------- ∘ ---------- 372 ∘ (40-−-37-)(4-0+--37) √ 2-31 sin α = 1 − co s2α = 1− --2-= ----------------------= ------ √ --- √ ----40 40 40 sin α --231- 231 tg α = ----- = -4307--= ------. co sα 40 37$

Odpowiedź: $cosα = 3470$ , $√-231 tg α = 37$
Długość środkowej liczymy z twierdzenia cosinusów. $∘ ----------------------- √ -------- √ --- d = 82 + 52 − 2 ⋅8⋅5 ⋅cos α = 89 − 74 = 15.$

Odpowiedź: $√ --- 15$