Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4618852

Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3 2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Aby wyliczyć cosinus kąta α korzystamy z twierdzenia cosinusów:

 ( )2 2 3- 2 3- 1 = 2 + 2 − 2 ⋅2 ⋅2 ⋅cosα 9 7 6 cosα = --+ 3 ⇒ cosα = -. 4 8

Wartość funkcji sinus wyliczymy z jedynki trygonometrycznej:

 2 2 sin α + c(os) α = 1 2 7 2 sin α + -- = 1 8 2 15- sin α = 64

Ponieważ α jest kątem ostrym (bo cosinus jest dodatni) to otrzymujemy  -- √15- sin α = 8 .  
Odpowiedź:  √-- sin α = -185- , cosα = 78

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!