/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 4658470

Kąty α,β,γ trójkąta ABC spełniają zależność

α γ β sin --sin --= sin -. 2 2 2

Oblicz wartość wyrażenia α γ- tg 2 tg 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ ∘ α + β + γ = 180 , daną równość możemy przekształcić następująco.

( ) ( ) sin αsin γ-= sin β- = sin 90∘ − α-− γ- = cos α-+ γ- . 2 2 2 2 2 2 2

Korzystamy teraz ze wzoru na cosinus sumy.

α γ ( α γ ) α γ α γ sin --sin --= cos --+ -- = cos -co s--− sin --sin -- 2 α 2γ 2α 2γ 2 α 2 γ 2 2 2 sin -sin --= cos --cos-- / : 2cos --cos -- α 2 2γ 2 2 2 2 sin-2-- sin-2- 1- cos α⋅ cos γ-= 2 2 2 tg α-tg γ-= 1. 2 2 2

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF