/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 4894656

W trójkącie ABC mamy dane ∘ |∡A | = 20 oraz ∘ |∡B | = 6 0 . Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów ∡ASB , ∡BSC i ∡ASC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

PIC

Jeżeli dorysujemy okrąg opisany na trójkącie ABC (trójkąt jest rozwartokątny, więc środek okręgu jest na zewnątrz trójkąta), to ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy

∡ASC = 2 ⋅∡ABC = 120∘ ∘ ∡BSC = 2 ⋅∡BAC = 40 .

Ponadto

∡ASB = 36 0∘ − ∡ASC − ∡BSC = 200 ∘.

 
Odpowiedź: ∡ASC = 120∘,∡BSC = 4 0∘,∡ASB = 20 0∘

Wersja PDF