W trójkącie ABC mamy dane | A|=20° oraz | B|=60°. Punkt... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kąty, 4894656

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 4894656

W trójkącie $ABC$ mamy dane $∘ |∡A | = 20$ oraz $∘ |∡B | = 6 0$ . Punkt $S$ jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów $∡ASB$ , $∡BSC$ i $∡ASC$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy okrąg opisany na trójkącie $ABC$ (trójkąt jest rozwartokątny, więc środek okręgu jest na zewnątrz trójkąta), to ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy

∡ASC = 2 ⋅∡ABC = 120∘ ∘ ∡BSC = 2 ⋅∡BAC = 40 .

Ponadto

∡ASB = 36 0∘ − ∡ASC − ∡BSC = 200 ∘.

Odpowiedź: $∡ASC = 120∘,∡BSC = 4 0∘,∡ASB = 20 0∘$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy