Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4894656

W trójkącie ABC mamy dane  ∘ |∡A | = 20 oraz  ∘ |∡B | = 6 0 . Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów ∡ASB , ∡BSC i ∡ASC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

PIC


Jeżeli dorysujemy okrąg opisany na trójkącie ABC (trójkąt jest rozwartokątny, więc środek okręgu jest na zewnątrz trójkąta), to ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy

∡ASC = 2 ⋅∡ABC = 120∘ ∘ ∡BSC = 2 ⋅∡BAC = 40 .

Ponadto

∡ASB = 36 0∘ − ∡ASC − ∡BSC = 200 ∘.

 
Odpowiedź: ∡ASC = 120∘,∡BSC = 4 0∘,∡ASB = 20 0∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!