/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 7613198

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt ABC , w którym |∡CAB | = α i |∡ABC | = β (zobacz rysunek). Na bokach BC , AC i AB tego trójkąta wybrano odpowiednio punkty D , E i F w taki sposób, że |AE | = |AF | , |BD | = |BF | i |CD | = |CE | . Oblicz miary kątów trójkąta DEF .

PIC

Rozwiązanie

Każdy z trójkątów AF E , BF D i CED jest równoramienny, więc

180∘ − α α ∡AEF = ∡AF E = ---------= 90∘ − -- 2∘ 2 ∡BF D = ∡BDF = 180--−-β-= 90∘ − β- 2 2 18 0∘ − ∡ACB α + β α β ∡CED = ∡CDE = -------------- = ------= --+ --. 2 2 2 2

Stąd

( ) ∘ ∘ ( ∘ α) ∘ β- α-+-β- ∡EF D = 180 − ∡AF E − ∡BF D = 180 − 9 0 − 2 − 90 − 2 = 2 ( ) ( ) ∡EDF = 180∘ − ∡CDE − ∡BDF = 180∘ − α-+ β- − 90∘ − β- = 9 0∘ − α- 2 2 2 2 ( ) ( ) ∡DEF = 180∘ − ∡CED − ∡AEF = 180∘ − α-+ β- − 90∘ − α- = 90∘ − β-. 2 2 2 2

 
Odpowiedź: α+β- ∘ α ∘ β- ∡EF D = 2 , ∡EDF = 90 − 2, ∡DEF = 9 0 − 2

Wersja PDF