Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9582786

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy α = ∡BAS .


PIC


Trójkąty ABS ,BSC i ASC są równoramienne, więc z podanych informacji mamy

∡ACS = ∡CAS = 3 α ∡CBS = ∡BCS = 2α.

Suma kątów trójkąta ABC jest równa  ∘ 180 , więc

α + α + 2α + 2 α+ 3α+ 3α = 1 80∘ ∘ ∘ 12α = 180 ⇒ α = 15 .

W takim razie kąty trójkąta ABC mają miary

 ∘ ∡A = 4α = 60 ∡B = 3 α = 45∘ ∘ ∡C = 5 α = 75 .

 
Odpowiedź: 60∘,4 5∘,75∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!