Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5928968

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (2,3) i B = (− 2,1) (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty K = (36,21 ) i L = (− 37,− 15) leżą po tej samej stronie prostej AB . Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od napisania równania prostej AB . Aby to zrobić, skorzystamy ze wzoru na prostą przechodzącą przez punkty A = (xA ,yA) i B = (xB,yB ) .

(y− yA)(xB − xA ) − (yB − yA )(x− xA) = 0.

W naszej sytuacji mamy

(y − 3)(− 2 − 2) − (1 − 3)(x − 2) = 0 − 4y + 2x + 8 = 0 y = 1x + 2. 2

Ok, skoro mamy równanie prostej, to łatwo jest sprawdzić, czy punkt leży poniżej, powyżej czy na tej prostej. Np. dla punktu K = (36,21) , wstawiamy x = 36 do równania prostej i dostajemy y = 20 . To znaczy, że punkt na prostej o pierwszej współrzędnej 3 6 ma drugą współrzędną 2 0 . Punkt K ma drugą współrzędną 21 , czyli jest powyżej prostej. Podobnie sprawdzamy, że punkt L też jest powyżej prostej AB .  
Odpowiedź: Punkty K i L leżą po tej samej stronie prostej AB .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!