Zadanie nr 4901966

Odgadnij jakie cyfry kryją się za literami w podanym działaniu, jeżeli różnym literom odpowiadają różne cyfry.

F O R T Y T E N -+----------T---E--N-- S I X T Y

Rozwiązanie

Patrzymy najpierw na cyfry jedności. Ponieważ dodanie do ma nie zmieniać cyfry jedności, musi być N = 5 lub N = 0 . Jeżeli N = 5 to dodawanie Y + 2N daje przeniesienie 1 na cyfrę dziesiątek. Patrząc na cyfrę dziesiątek, mamy znowu T + 2E + 1 (1 z przeniesienia!) ma dwać , czyli cyfrą jedności musi być 9, a to nie jest możliwe. Zatem musi być N = 0 i nie ma przeniesienia na cyfrę dziesiątek.

Patrząc teraz na cyfrę dziesiątek, mamy podobnie jak wcześniej E = 0 lub E = 5 . Ponieważ różnym literom odpowiadają różne cyfry, mamy E = 5 i mamy przeniesienie 1 na cyfrę setek. Ponieważ cyfry tysięcy i dziesiątek tysięcy pierwszej liczby i wyniku są różne, więc musi być przeniesienie na te pozycje. Gdyby na cyfrę tysięcy było przeniesienie 1, to musiałoby być O = 9 i I = 0 , co nie jest możliwe, bo N = 0 . Zatem na cyfrę tysięcy musi być przeniesienie 2 i O = 9 ,I = 1 .

Żeby się nie pogubić zapiszmy co mamy do tej pory.

F 9 R T Y T 5 0 -+---------T---5--0-- S 1 X T Y

Popatrzmy teraz na cyfry setek. Mają one dawać przeniesienie 2, więc musi tam być 8 (bo T = 7,R = 6 daje X = 1 , a T = 6,R = 7 daje X = 0 ). Jeżeli R = 8 to T = 6 daje X = 1 , co nie jest możliwe. Zatem T = 7,X = 3 . Wtedy nie da się dobrać i tak, żeby S = F + 1 .