Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4901966

Odgadnij jakie cyfry kryją się za literami w podanym działaniu, jeżeli różnym literom odpowiadają różne cyfry.

 F O R T Y T E N -+----------T---E--N-- S I X T Y
Wersja PDF
Rozwiązanie

Patrzymy najpierw na cyfry jedności. Ponieważ dodanie do Y 2N ma nie zmieniać cyfry jedności, musi być N = 5 lub N = 0 . Jeżeli N = 5 to dodawanie Y + 2N daje przeniesienie 1 na cyfrę dziesiątek. Patrząc na cyfrę dziesiątek, mamy znowu T + 2E + 1 (1 z przeniesienia!) ma dwać T , czyli cyfrą jedności 2E musi być 9, a to nie jest możliwe. Zatem musi być N = 0 i nie ma przeniesienia na cyfrę dziesiątek.

Patrząc teraz na cyfrę dziesiątek, mamy podobnie jak wcześniej E = 0 lub E = 5 . Ponieważ różnym literom odpowiadają różne cyfry, mamy E = 5 i mamy przeniesienie 1 na cyfrę setek. Ponieważ cyfry tysięcy i dziesiątek tysięcy pierwszej liczby i wyniku są różne, więc musi być przeniesienie na te pozycje. Gdyby na cyfrę tysięcy było przeniesienie 1, to musiałoby być O = 9 i I = 0 , co nie jest możliwe, bo N = 0 . Zatem na cyfrę tysięcy musi być przeniesienie 2 i O = 9 ,I = 1 .

Żeby się nie pogubić zapiszmy co mamy do tej pory.

 F 9 R T Y T 5 0 -+---------T---5--0-- S 1 X T Y

Popatrzmy teraz na cyfry setek. Mają one dawać przeniesienie 2, więc musi tam być 8 (bo T = 7,R = 6 daje X = 1 , a T = 6,R = 7 daje X = 0 ). Jeżeli R = 8 to T = 6 daje X = 1 , co nie jest możliwe. Zatem T = 7,X = 3 . Wtedy nie da się dobrać S i F tak, żeby S = F + 1 .

Zatem T = 8 . Łatwo wtedy zobaczyć, że R = 6 lub R = 7 . Daje to nam układy

 F 9 6 8 Y F 9 7 8 Y 8 5 0 8 5 0 -+---------8--5--0-- -+----------8--5--0- S 1 3 8 Y S 1 4 8 Y

Łatwo zobaczyć, że w pierwszej sytuacji nie da się dobrać S = F + 1 , a drugiej S = 3,F = 2 i mamy rozwiązanie

 2 9 7 8 6 8 5 0 -+---------8--5--0-- 3 1 4 8 6
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!