/Konkursy/Zadania/Liczby/Całkowite/Cyfry liczb naturalnych

Zadanie nr 9009129

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W liczbie, o której wiadomo, że miała, co najmniej dwie cyfry, wykreślono ostatnią cyfrę. Otrzymana liczba była, n razy mniejsza od poprzedniej. Jaka jest największa możliwa wartość n ?

Rozwiązanie

Jeżeli liczba która została to k , to wyjściowa liczba to maksymalnie 10k + 9 , mamy więc nierówność

nk ≤ 10k + 9 9- n ≤ 10 + k .

n będzie więc największe, jeżeli k = 1 . Wtedy mamy maksymalny przykład

1 9 = 19 ⋅1.

 
Odpowiedź: n = 19

Wersja PDF