Zadanie nr 4137194

Punkty K ,L i są środkami krawędzi AB ,CG i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki EK ,KC i .

Trzy otrzymane trójkąty EKM ,CKL i GML są przystające, więc MK = KL = LM , co oznacza, że trójkąt KLM jest równoboczny. Obliczmy długość jego boku.

∘ ---------- ∘ -- ∘ ------------ ∘ -------------------- 1 1 3 MK = KE 2 + EM 2 = AK 2 + AE 2 + EM 2 = --+ 1 + --= --. 4 4 2

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy

√ -- 3 √ -- √ -- MK--2-⋅--3 2 ⋅--3- 3---3 PKLM = 4 = 4 = 8 .

Odpowiedź: √- P = 3-3- KLM 8

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz