Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5458870

Punkty K ,L i M są środkami krawędzi BC ,GH i AE sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AK ,KG i EL .


PIC


Trzy otrzymane trójkąty AKM ,GKL i ELM są przystające, więc MK = KL = LM , co oznacza, że trójkąt KLM jest równoboczny. Obliczmy długość jego boku.

 ∘ ---------- ∘ -- ∘ ------------- ∘ -------------------- 1 1 3 MK = AK 2 + AM 2 = AB 2 + BK 2 + AM 2 = 1 + --+ --= -. 4 4 2

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy

 √ -- 3 √ -- √ -- MK--2--3- 2-⋅--3- 3--3- PKLM = 4 = 4 = 8 .

 
Odpowiedź:  √- P = 3-3- KLM 8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!