/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian

Zadanie nr 6516077

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L, M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 4.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AK ,KG i EL .

PIC

Trzy otrzymane trójkąty AKM ,GKL i ELM są przystające, więc MK = KL = LM , co oznacza, że trójkąt KLM jest równoboczny. Obliczmy długość jego boku.

∘ ------------- ∘ -------------------- √ ----------- √ --- √ -- MK = AK 2 + AM 2 = AB 2 + BK 2 + AM 2 = 1 6+ 4 + 4 = 24 = 2 6 .

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy

2√ -- √ -- √ -- P = MK-----3-= 24⋅--3-= 6 3. KLM 4 4

 
Odpowiedź: √ -- PKLM = 6 3

Wersja PDF