Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7037217

Narysuj przekrój równoległościanu płaszczyzną PQR .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Łatwo jest zacząć – na pewno w przekroju będą odcinki PQ i P R .


PIC


Kolejny krok jest jednak bardzo trudny. Radzę, żebyście spróbowali sobie porysować co ma wyjść - po chwili powinno być jasne, że ma wyjść sześciokąt P QT UW R taki, że P Q ∥ W U, PR ∥ TU i QT ∥ RW . Pytanie jednak brzmi jak to dokładnie narysować?

Pomysł jest następujący. Powiedzmy, że chcemy narysować prostą QT (czyli wyznaczyć punkt T ). Znamy jeden punkt na tej prostej: Q . Jak znaleźć drugi punkt tej prostej? – wystarczy zauważyć, że proste QT i P R przecinają się w punkcie S , który leży na przedłużeniu krawędzi sześcianu – tak jest, bo punkt S jest po prostu jedynym punktem wspólnym szukanej płaszczyzny i prostej zawierającej tę krawędź sześcianu.

Z powyższej obserwacji wynika następująca konstrukcja: znajdujemy punkt wspólny S prostej PR i przedłużenia krawędzi sześcianu (jak na rysunku). Prowadzimy prostą SQ i znajdujemy jej punkt wspólny T z brzegiem sześcianu. Prowadzimy odcinek T U równoległy do prostej P R . Prowadzimy odcinek UW równoległy do prostej QP . Otrzymany sześciokąt P QT UW R jest szukanym przekrojem sześcianu.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!