Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7239074

Na narysowanej poniżej siatce sześcianu zaznaczono trzy środki ścian sześcianu.


PIC


  • Zaznacz na powierzchni sześcianu trzy punkty P,Q ,R odpowiadające środkom ścian wskazanym na jego siatce.
  • Wiedząc, że krawędź sześcianu ma długość 1, oblicz pole trójkąta PQR .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Łatwo ustalić na których ścianach trzeba postawić kropki – są to ściany sąsiednie do ABCD i zawierające kolejno krawędzie BC ,CD i DA .
    PIC

  • Pole trójkąta P QR łatwo wyliczyć myśląc o odcinku RQ jak jego podstawie. Mamy RQ = CD = 1 . Ponadto wysokość trójkąta PQR opuszczona z wierzchołka P ma długość 1 2 (połowa krawędzi sześcianu). Zatem pole jest równe
     1 1 1 PPQR = --⋅1 ⋅--= --. 2 2 4

    Jeżeli komuś trudno jest dostrzec co się dzieje, to może sobie patrzeć na trójkąt KLM , który jest trójkątem PQR przesuniętym na górną ścianę.  
    Odpowiedź: 1 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!