Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7752506

Ania bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm i buduje z nich bryły w kształcie prostokątów (prostopadłościanów o wysokości 1 klocka) w sposób przedstawiony na poniższym rysunku.


PIC


Najpierw Ania zbudowała z klocków pełen kwadrat o krawędzi 36 cm i wykorzystała do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzyła tę budowlę i ułożyła z tych klocków prostokąt. Wtedy okazało się, że został jej dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej z ułożonych figur do pola powierzchni całkowitej drugiej figury.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że do ułożenia kwadratu o krawędzi 36 cm Ania zużyła wszystkie swoje klocki, więc miała ich

182 = 324 .

Po ułożeniu prostokąta został jej jeden klocek, więc ułożyła go z

323 = 17 ⋅19

klocków. Ponieważ 17 i 19 są liczbami pierwszymi utworzony prostokąt musiał mieć wymiary 17 na 19 klocków (nie mógł być paskiem pojedynczych klocków, bo mamy informację o tym, że 324 klocka nie było gdzie dołożyć).

Pole powierzchni pierwszego utworzonego kwadratu składa się z

 2 2⋅ 18 + 4⋅18 = 36 ⋅18+ 4⋅ 18 = 40 ⋅18

kwadratów o krawędzi 2 (po 182 na podstawach i 4⋅1 8 na obwodzie).

Pole powierzchni utworzonego później prostokąta składa się z

2 ⋅17⋅ 19+ 2⋅1 9+ 2⋅17 = 2⋅ 359

kwadratów o krawędzi 2 (po 17⋅ 19 na podstawach i 2⋅1 9+ 2⋅17 na obwodzie).

Stosunek pól powierzchni jest więc równy

40-⋅18-= 360-. 2 ⋅359 359

 
Odpowiedź: 336509

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!