Szkicujemy opisaną sytuację – oznaczmy krawędź sześcianu przez .
Gdy się przyjrzymy to widać, że ośmiościan wpisany w sześcian składa się z dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, których podstawa jest kwadratem o przekątnej długości , i których wysokość ma długość
. W takim razie jeżeli oznaczmy długość krawędzi ośmiościanu przez
to mamy
Objętość ośmiościanu jest więc równa