Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8086417

Wykaż, że objętość sześcianu jest sześć razy większa od objętości ośmiościanu foremnego, wyznaczonego przez środki ścian tego sześcianu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację – oznaczmy krawędź sześcianu przez a .


PIC


Gdy się przyjrzymy to widać, że ośmiościan wpisany w sześcian składa się z dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, których podstawa jest kwadratem o przekątnej długości a , i których wysokość ma długość h = a 2 . W takim razie jeżeli oznaczmy długość krawędzi ośmiościanu przez x to mamy

 √ -- a x 2 = a ⇒ x = √--. 2

Objętość ośmiościanu jest więc równa

 1 2 a2 a a 3 V = 2⋅ -x2 ⋅h = --⋅ --⋅ --= ---. 3 3 2 2 6
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!