Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8358685

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L, M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 2.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AK ,KG i EL .


PIC


Trzy otrzymane trójkąty AKM ,GKL i ELM są przystające, więc MK = KL = LM , co oznacza, że trójkąt KLM jest równoboczny. Obliczmy długość jego boku.

 ∘ ------------- ∘ -------------------- √ ---------- √ -- MK = AK 2 + AM 2 = AB 2 + BK 2 + AM 2 = 4+ 1+ 1 = 6.

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy

 2√ -- √ -- √ -- P = MK-----3-= 6⋅---3 = 3---3. KLM 4 4 2

 
Odpowiedź:  √- PKLM = 323-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!