/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian/Różne

Zadanie nr 8358685

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L, M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 2.

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AK ,KG i EL .

PIC

Trzy otrzymane trójkąty AKM ,GKL i ELM są przystające, więc MK = KL = LM , co oznacza, że trójkąt KLM jest równoboczny. Obliczmy długość jego boku.

∘ ------------- ∘ -------------------- √ ---------- √ -- MK = AK 2 + AM 2 = AB 2 + BK 2 + AM 2 = 4+ 1+ 1 = 6.

Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy

2√ -- √ -- √ -- P = MK-----3-= 6⋅---3 = 3---3. KLM 4 4 2

 
Odpowiedź: √- PKLM = 323-

Wersja PDF