Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9745121

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Objętość małego sześcianu to

 3 Vm = 2 = 8,

a objętość dużego to

 3 Vd = 8 = 8⋅64 .

W takim razie Jacek ma 64 klocki. To z kolei oznacza, że graniastosłup prawidłowy czworokątny zbudował z 6 3 = 9⋅ 7 klocków. Graniastosłup ten nie mógł mieć w podstawie jednego klocka, bo wtedy można by do niego dołożyć 64 klocek. W takim razie w podstawie musiał mieć 9 klocków i był wysoki na 7 klocków (liczba klocków w podstawie musi być kwadratem liczby naturalnej).


PIC


Na powierzchni graniastosłupa jest więc

Pg = 9 + 9 + 4 ⋅3⋅ 7 = 102

kwadratów o boku 2 cm. Na powierzchni sześcianu jest z kolei

Ps = 6 ⋅42

takich kwadratów. W takim razie interesujący nas stosunek powierzchni brył jest równy

Ps- 6-⋅16- 16- P = 102 = 17. g

 
Odpowiedź: 16 17

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!