Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1152582

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.

  1. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
  2. Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło  √ --- 36 1 5 .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie SFC wyznaczamy wysokość ściany bocznej

 ∘ ---------------- √ --- ( 1 ) 2 a 15 b = (2a)2 − -a = ------. 2 2
  • Obliczamy cosinus kąta nachylenia ściany bocznej
     √ --- EF 1a 1a 15 co sα = --- = -2- = -√2-- = ----. SF b a215- 15

     
    Odpowiedź: √15- 15

  • Liczymy
     1- √ --- 4 ⋅2 ab = 36 1 5 a √ 15- √ --- 2a ⋅------ = 36 15 √ ---2 √ --- a 2 1 5 = 36 15 ⇒ a = 6.

    Krawędzie muszą mieć długość 6 i 12 jednostek.  
    Odpowiedź: 6 i 12 jednostek

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!