Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Dwie sąsiednie ściany... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole powierzchni, 1849335

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Pole powierzchni

Zadanie nr 1849335

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku $a$ . Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt $α$ . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

Najważniejsze w tym zadaniu, to zauważyć, że kąty nachylenia ścian bocznych, które nie są prostopadłe do podstawy, to kąty ostre w trójkątach $ABE$ i $ADE$ . Ponadto trójkąty $BCE$ i $CDE$ są prostokątne (bo krawędź $BC$ jest prostopadła do ściany $ABE$ , a krawędź $CD$ do ściany $ADE$ ). Jak już to wiemy, to zostały proste rachunki.