Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2376636

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy ostrosłupa. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy

 √ -- a--2- EC = 2 .

Z podanego cosinusa kąta α między krawędzią ostrosłupa, a płaszczyzną podstawy mamy

 √ - 3 EC a--2 a√ 2- 5 5 √ 2- --= cos α = ----= -2-- ⇒ SC = -----⋅ --= -----a. 5 SC SC 2 3 6

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym SCE .

 2 2 2 SE + EC = SC a2 50 2 2 56+ 2--= 36a 2 56 = 32-a2 / ⋅ 3-6 36 3 2 √ -- √ -- a 2 = 8⋅3 6 ⇒ a = 2 2 ⋅6 = 1 2 2.

Obliczamy jeszcze wysokość h ściany bocznej ostrosłupa.

 ∘ ------(--)-2 √ --------- √ ---- √ --- h = SE2 + a- = 256 + 72 = 3 28 = 2 82 . 2

Pozostało obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

 1 √ ---- √ --- P = PABCD + 4PBCS = a2 + 4 ⋅--⋅a ⋅h = 288 + 48 164 = 28 8+ 96 41. 2

 
Odpowiedź:  √ --- Pc = 2 88+ 96 41

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!