/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Pole powierzchni

Zadanie nr 3317854

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 90∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Wysokości ścian bocznych to odcinki SE i SF łączące wierzchołek S ze środkami krawędzi BC i AD . Trójkąt SEF jest równoramienny i kąt między jego ramionami ma miarę 90∘ , więc jest to połówka kwadratu. Jeżeli więc oznaczymy przez h wysokość ściany bocznej to

√ -- 12 √ -- h 2 = EF = 12 ⇒ h = √---= 6 2. 2

Możemy teraz obliczyć pole powierzchni bocznej ostrosłupa

1 √ -- √ -- √ -- Pb = 4 ⋅PBCS = 4 ⋅--⋅12 ⋅6 2 = 4 ⋅36 2 = 144 2. 2

 
Odpowiedź: √ -- 2 144 2 cm

Wersja PDF