Zadanie nr 6558564
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Oznaczmy przez długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy

Z podanego cosinusa kąta między krawędzią ostrosłupa, a płaszczyzną podstawy mamy

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym .

Obliczamy jeszcze wysokość ściany bocznej ostrosłupa.

Pozostało obliczyć pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Odpowiedź: