/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Monotoniczność

Zadanie nr 2355956

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji 1 3 2 f(x) = 3x − 2x + 3x − 2 .

Rozwiązanie

Aby znaleźć przedziały monotoniczności liczymy pochodną i szukamy jej miejsc zerowych.

′ 2 f (x) = x − 4x + 3 Δ = 16− 12 = 4 x1 = 4-−-2-= 1, x 2 = 4+--2-= 3 . 2 2

Ponieważ pochodna jest dodatnia na przedziałach (− ∞ ,1) i (3,∞ ) oraz ujemna na (1,3 ) , funkcja f jest na tych zbiorach odpowiednio rosnąca i malejąca. Aby otrzymać maksymalne przedziały monotoniczności dodajemy też końce przedziałów.

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f(x) .

PIC

 
Odpowiedź: Rosnąca na (− ∞ ,1⟩ i ⟨3,+ ∞ ) , malejąca na ⟨1,3⟩

Wersja PDF