/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Monotoniczność

Zadanie nr 2460268

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji 3 2 f(x ) = x − 6x + 9x + 1 .

Rozwiązanie

Aby znaleźć przedziały monotoniczności liczymy pochodną i szukamy jej miejsc zerowych.

′ 2 2 f (x) = 3x − 12x + 9 = 3(x − 4x + 3) Δ = 16 − 12 = 4 x1 = 4−--2-= 1, x2 = 4-+-2-= 3. 2 2

Ponieważ pochodna jest dodatnia na przedziałach (− ∞ ,1) i (3,+ ∞ ) oraz ujemna na przedziale (1,3) , funkcja jest na tych zbiorach odpowiednio rosnąca i malejąca. Aby otrzymać maksymalne przedziały monotoniczności dodajemy też końce przedziałów.