/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Różne

Zadanie nr 4639882

Dana jest funkcja f(x ) = tg(sin x) .

  • Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
  • Czy funkcja jest okresowa?
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Dziedziną jest zbiór liczb dla których
    sinx ⁄= π-+ kπ, k ∈ C . 2

    Ponieważ jednak sin x ∈ ⟨− 1,1⟩ ten warunek jest zawsze spełniony.

    Ponieważ funkcja tg x jest rosnąca na przedziale (− π2-, π2) i sin x ∈ ⟨− 1,1⟩ , to zbiorem wartości funkcji jest przedział

    ⟨tg(− 1),tg1⟩ = ⟨− tg 1,tg 1⟩.

     
    Odpowiedź: Df = R ,f(Df ) = ⟨− tg 1,tg1 ⟩

  • Jest jasne, że funkcja jest okresowa o okresie 2 π , bo taka jest funkcja sin x .

    Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f .

    PIC

     
    Odpowiedź: Tak jest okresowa o okresie 2π .

Wersja PDF