Zadanie nr 9995462
Wykaż, że nie istnieje kąt , taki, że
i
.
Rozwiązanie
Sposób I
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy wartość sinus

(sinus musi być dodatni, bo i
). To jednak nie zgadza się z podanym tangensem, bo w takim razie

Zatem nie istnieje kąt który spełniałby obie równości.
Sposób II
Ze wzoru na tangens wyznaczamy sinus

Liczymy sumę kwadratów sinusa i cosinusa

Otrzymaliśmy sprzeczność ponieważ dla dowolnego
