Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9995462

Wykaż, że nie istnieje kąt α , taki, że  3 cos α = 5 i  3 tgα = 4 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy wartość sinus

 ∘ ------- ∘ -------2-- -9- 4- sin α = 1− cos α = 1 − 25 = 5

(sinus musi być dodatni, bo cosα > 0 i tg α > 0 ). To jednak nie zgadza się z podanym tangensem, bo w takim razie

 sin α 4 4 ----- = 53-= -. co sα 5 3

Zatem nie istnieje kąt α który spełniałby obie równości.

Sposób II

Ze wzoru na tangens wyznaczamy sinus

tgα = sinα- cos α 3 3 9 sinα = cosα ⋅tg α = --⋅-- = ---. 5 4 20

Liczymy sumę kwadratów sinusa i cosinusa

 2 2 81 9 225 sin α + cos α = 40-0 + 25-= 400-.

Otrzymaliśmy sprzeczność ponieważ dla dowolnego α

sin2 α+ cos2α = 1.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!