Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji określonej... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z wymierną, 3798362

Zadanie nr 3798362

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji określonej wzorem $| | f (x) = ||ax+2|| x−b$ .

Oblicz $a$ i $b$ .
Narysuj wykres funkcji określonej wzorem $y = f (|x |)$ .
Podaj wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $f(|x|) = m$ ma cztery rozwiązania.

Rozwiązanie

Z wykresu wiać, że do dziedziny funkcji nie należy liczba $x = 2$ , więc $b = 2$ . Zapiszmy wzór funkcji homograﬁcznej pod wartością bezwzględną w postaci kanonicznej. $ax + 2 a(x − 2)+ 2a + 2 2a+ 2 -------= ------------------= a + ------. x − 2 x− 2 x − 2$
Z wykresu widać, że funkcja homograﬁczna $y = axx+−22$ nie przyjmuje wartości $y = 1$ , więc musi być $a = 1$ i funkcja $f$ określona jest wzorem
$x+ 2 f(x) = -----. x− 2$

Odpowiedź: $(a,b) = (1,2)$
Wykres funkcji $y = f(|x|)$ powstaje z wykresu funkcji $y = f(x)$ przez odbicie części wykresu znajdującego się na prawo od osi $Oy$ względem osi $Oy$ . Resztę wykresu usuwamy.
Odczytujemy ze zrobionego przed chwilą wykresu.
Odpowiedź: $m ∈ (1,+ ∞ )$