/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z wymierną

Zadanie nr 5374242

Z podanego równania --1- -2-- x− 2 + y+1 = 1 , gdzie x ⁄= 2 i y ⁄= − 1 , wyznacz y jako funkcję zmiennej x . Narysuj wykres funkcji y = |f(x)| .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 2 y + 1 + 2(x − 2) y+ 2x− 3 1 = ------+ ------= -----------------= ---------------- x− 2 y + 1 (x − 2)(y + 1) xy + x − 2y − 2 xy + x − 2y− 2 = y + 2x − 3 xy − 3y = x − 1 y(x − 3 ) = x− 1 y = x-−-1. x − 3

Musimy narysować wykres tej funkcji, więc przekształćmy ten wzór tak, aby pozbyć się x -a z licznika.

y = x−--1-= (x-−-3-)+-2-= 1+ --2--. x− 3 x − 3 x − 3

Teraz widać, że wykresem tej funkcji jest hiperbola y = x2 przesunięta o wektor [3,1] (o 3 jednostki w prawo i o jedną do góry). Wykres funkcji y = |f (x)| otrzymamy odbijając dodatkowo kawałek, który jest pod osią Ox względem tej osi.

PIC

Wersja PDF