Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji h(m)=|frac{g(m)}{m+3}|... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z wymierną, 8628501

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z wymierną

Zadanie nr 8628501

Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji $||g(m-)|| h (m) = |m+ 3|$ wiedząc, że funkcja $y = g(m )$ każdej liczbie rzeczywistej $m$ przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej $f(x) = −x 2 + 4x + 2m + 9$ w przedziale $⟨− 1,3⟩$ .

Rozwiązanie

Ustalmy najpierw jaki jest wzór funkcji $g$ . Zauważmy, że wykresem funkcji $f (x)$ jest parabola o ramionach skierowanych w dół, której wierzchołek ma pierwszą współrzędną równą

x = −-4-= 2. w − 2

Ponieważ liczba ta znajduje się bliżej prawego końca przedziału $⟨− 1,3⟩$ , to najmniejszą wartością funkcji $f(x)$ na tym przedziale będzie

f(− 1) = − 1 − 4+ 2m + 9 = 2m + 4.

W takim razie

| | | | | | |2m-+-4-| |2(m-+--3)−-2-| | --2---| h (m) = ||m + 3 || = || m + 3 || = ||2− m + 3 ||.

Aby naszkicować teraz wykres funkcji $h (m)$ , rysujemy najpierw hiperbolę $-2-- y = 2− m+ 3$ (jest to hiperbola $-2 y = − m$ przesunięta o 3 jednostki w lewo i 2 do góry). Następnie odbijamy część wykresu znajdującą się poniżej osi $Ox$ do góry.