Zadanie nr 7491554
W trójkącie prostokątnym 
o kącie prostym w wierzchołku 
obrano taki punkt 
, że pola trójkątów 
, 
i 
są równe. Oblicz długość odcinka 
, wiedząc, że 
.
Rozwiązanie
Oczywiście najważniejszy jest rysunek.
Ponieważ trójkąty 
, 
i 
mają równe pola, to pole każdego z nich to dokładnie 
pola całego trójkąta. W takim razie, jeżeli 
i 
są rzutami punktu 
na boki 
i 
, to
Aby nie mieć ułamków, oznaczmy 
i 
. Wtedy 
, 
, 
, 
. Z twierdzenia Pitagorasa mamy równości
Dodając dwie ostatnie równości stronami mamy
Stąd
Odpowiedź: 
