Zadanie nr 2159805
Objętość prostopadłościanu jest równa 405. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 3 : 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.
Rozwiązanie
Oznaczmy długości krawędzi prostopadłościanu przez .
Z podanej informacji o objętości mamy równanie
![x ⋅3x ⋅5x = 405 / : 15 x3 = 2 7 ⇒ x = 3.](https://img.zadania.info/zad/2159805/HzadR2x.gif)
Obliczamy teraz pole powierzchni prostopadłościanu.
![2 2 P = 2(3x ⋅x + 3x ⋅5x + x ⋅5x ) = 2⋅2 3x = 46x = 414.](https://img.zadania.info/zad/2159805/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: 414