Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2330944

Przekątna prostopadłościanu o długości d tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach α i β . Wyznacz objętość tego prostopadłościanu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy naturalnie od dużego rysunku.


PIC


Przy oznaczeniach z rysunku mamy

A-1D1-= sin α DD-1-= sin β BD 1 BD 1 b h --= sin α --= sinβ d d b = dsin α h = dsin β.

Ponadto

A-1B-= cosα B√D-1------ a2 + h2 ----------= co sα d a2 + h2 = d2co s2α 2 2 2 2 2 a = d∘ co-s-α-−-d--sin--β 2 2 a = d cos α − sin β .

Liczymy objętość

 ∘ --------------- V = abh = d3 sin α sin β cos2α − sin2 β.

 
Odpowiedź:  ∘ --------------- d3 sin α sin β cos2α − sin2 β

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!