Zadanie nr 2330944
Przekątna prostopadłościanu o długości tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach
i
. Wyznacz objętość tego prostopadłościanu.
Rozwiązanie
Zaczynamy naturalnie od dużego rysunku.
Przy oznaczeniach z rysunku mamy
![A-1D1-= sin α DD-1-= sin β BD 1 BD 1 b h --= sin α --= sinβ d d b = dsin α h = dsin β.](https://img.zadania.info/zad/2330944/HzadR1x.gif)
Ponadto
![A-1B-= cosα B√D-1------ a2 + h2 ----------= co sα d a2 + h2 = d2co s2α 2 2 2 2 2 a = d∘ co-s-α-−-d--sin--β 2 2 a = d cos α − sin β .](https://img.zadania.info/zad/2330944/HzadR2x.gif)
Liczymy objętość
![∘ --------------- V = abh = d3 sin α sin β cos2α − sin2 β.](https://img.zadania.info/zad/2330944/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: