Zadanie nr 3950154
Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Mając podaną długość przekątnej, oraz kąt , z trójkąta prostokątnego
wyliczamy długości odcinków
i
.
![{ ′ ′ ABDD′ = sin 60∘ A′B- ∘ { BD ′ = c√os60 A′D′ = --3 1′2 2 A1B2-= 12 { ′ ′ √ -- A D = 6 3 A ′B = 6.](https://img.zadania.info/zad/3950154/HzadR5x.gif)
Potrzebujemy jeszcze długość krawędzi – wyliczymy ją z trójkąta prostokątnego
.
![′ ′ ∘ --′-2----′--2 A B = A--B--−-B-B-- ∘ √ -- = 62 − (2 5)2 √ -------- √ --- = 36 − 20 = 16 = 4.](https://img.zadania.info/zad/3950154/HzadR8x.gif)
Pozostało policzyć objętość
![′ ′ ′ ′ ′ √ -- √ -- √ --- V = A B ⋅A D ⋅B B = 4⋅6 3 ⋅2 5 = 48 15.](https://img.zadania.info/zad/3950154/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: