Zadanie nr 4687904
Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.
Rozwiązanie
Oznaczmy długości krawędzi podstawy prostopadłościanu przez i
, przy czym
. Ponadto, niech
będzie jego wysokością.
Wiemy, że oraz
. Zatem
![a = abh- = 24-00 = 20 . bh 120](https://img.zadania.info/zad/4687904/HzadR7x.gif)
Wiemy ponadto, że
![(a + 5) ⋅(b+ 2)⋅h = 2400 + 110 0 25 ⋅(b + 2)h = 3 500 / : 25 bh + 2h = 140 120 + 2h = 140 2h = 20 ⇒ h = 10.](https://img.zadania.info/zad/4687904/HzadR8x.gif)
Stąd .
Odpowiedź: