Zadanie nr 5355228
Podstawą prostopadłościanu o wysokości 4 jest kwadrat
o boku 3. Oblicz sinus kąta, pod którym przecinają się przekątne
i
tego prostopadłościanu.
Rozwiązanie
Szkicujemy prostopadłościan.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość przekątnej ściany i długość przekątnej prostopadłościanu.

Sposób I
Skorzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie . Zanim jednak to zrobimy obliczamy
.

Zapisujemy teraz twierdzenie sinusów.

Sposób II
Interesujący nas sinus kąta między przekątnymi możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.

Sposób III
Tym razem skorzystamy z tego, że

Mamy zatem

Odpowiedź: