Zadanie nr 6684839
Dany jest graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej . Przekątne i ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze takiej, że (zobacz rysunek). Pole trójkąta jest równe 26,4. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Ze wzoru na pole trójkąta z sinusem mamy
Jeżeli oznaczymy i , to
Długości boków trójkąta są związane twierdzeniem cosinusów, ale zanim je napiszemy, obliczmy . Korzystamy przy tym z tego, że jest kątem ostrym.
Piszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie .
Odpowiedź: