Zadanie nr 6826090
Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Mając podaną długość przekątnej, oraz kąt , z trójkąta prostokątnego
wyliczamy długości odcinków
i
.
![{ ′ ′ ABDD′ = sin 30∘ A′B- ∘ { BD ′ = c os30 A′D′ = 1 8′ 2√- A8B-= 23- { ′ ′ A D = 4√ -- A ′B = 4 3.](https://img.zadania.info/zad/6826090/HzadR5x.gif)
Potrzebujemy jeszcze długość krawędzi – wyliczymy ją z trójkąta prostokątnego
.
![′ ′ ∘ --′-2-----′-2 A B = A--B--−-B-B------- ∘ √ -- √ -- = (4 3)2 − (2 7)2 √ -------- √ -- = 48 − 28 = 2 5.](https://img.zadania.info/zad/6826090/HzadR8x.gif)
Pozostało policzyć objętość
![′ ′ ′ ′ ′ √ -- √ -- √ --- V = A B ⋅A D ⋅B B = 2 5⋅4 ⋅2 7 = 16 35.](https://img.zadania.info/zad/6826090/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: