Zadanie nr 8235605
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Rozwiązanie
Oznaczmy długości krawędzi prostopadłościanu przez .
Z podanej informacji o polu powierzchni całkowitej mamy równanie
![2 (x⋅2x + 2x⋅ 3x + 3x ⋅x) = 19 8 / : 2 (2 + 6 + 3)x 2 = 99 / : 11 x 2 = 9 ⇒ x = 3.](https://img.zadania.info/zad/8235605/HzadR2x.gif)
Obliczamy teraz długość przekątnej prostopadłościanu.
![∘ ------------ ∘ -------------------- ∘ ------------------- BH = BD 2 + DH 2 = AB 2 + AD 2 + DH 2 = (2x )2 + x 2 + (3x )2 = √ ----- √ --- √ --- = 1 4x2 = x 1 4 = 3 14.](https://img.zadania.info/zad/8235605/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: